題:
電子計算機之前的出色數值計算
wdlang
2019-03-22 17:31:29 UTC
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我知道一個故事，科爾發現了大數 $ 2 ^ {67} -1 $ span>的因式。

手計算還有其他出色的成就嗎？

一個人還是一群人的計算機？
兩者當然都可以。
在*手工計算*和*電子計算機*之間，您可以插入*機械計算器*。
*所有*計算都是在20世紀之前進行的，甚至是一些早期的計算（對於太空計劃）（https://space.stackexchange.com/q/19839）。這個問題的示例太多，無法給出合理的答案，請縮小範圍。 $ \ pi $的早期計算，例如惠更斯的著作是費力的，開普勒對火星軌道與各種周轉理論或納皮爾對數表的計算的擬合也是如此。歐拉（Euler）和高斯（Gauss）以精細的數論計算而聞名，亞當斯（Adams）和勒弗里爾（Leverrier）以計算海王星的軌道而聞名，等等。
六 答案:
terry-s
2019-03-25 01:19:29 UTC
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“數學計算的傑出成就”的另一個例子是數學天文學領域。

1758年，亞歷克西斯·克萊洛特（Alexis Clairaut）和他的巴黎合作者努力完善了埃德蒙·哈雷（Edmond Halley）的預測（於1705年發表），該預測表明彗星現在將以哈雷的名字命名。哈雷基於對1682年彗星是周期性的，平均軌道周期約為75.5年的評估，最初對1758年做出了預測。 （Halley後來在一個有根據的猜測中對預測進行了某種修改，即與木星的親密接觸可能會使該事件延遲幾個月，甚至可能推遲到1759年初。）

Clairaut的計算完善了該預測，並預測了近日點返回。 1759年4月中旬通過-花費或花費一個月的時間。然後觀察到這顆彗星的確表明它確實是一顆與1682年彗星具有類似軌道元素的彗星的返回，驗證了返回的預測，並表明它於3月13日通過了近日點，僅在Clairaut允許的誤差範圍內。 。

無論是做過的事情還是做出的公眾反應，這個計算都非常出色。克拉羅特在杰羅姆·拉蘭德和萊帕特夫人的協助下，手工計算了木星和木星的攝動效應的數值積分。土星。拉蘭德寫道，六個月來，克萊拉特和他在巴黎的合作者從早到晚都在計算，有時甚至在進餐時還在餐桌旁。他們驗證了擾動效應使彗星的返回相對於原始日期1758年推遲了幾個月。

許多公眾關注的是事件本身，但是計算也吸引了注意力並提高了克拉羅的名聲（並非沒有爭議，部分原因是競爭以及基於科學的反對意見）。

參考文獻：

-關於（手動）計算的性質： “克拉里奧對哈雷彗星18世紀回歸的計算”（CA威爾遜，《天文學史》，第24卷，1993年，第1-15頁）。

-在法國公開接受事件和計算：“ Clairaut et le retour de la«comètede Halley»en 1759”（R Taton， L'Astronomie 100（1986），379-408）。

-有關事件的其他當代觀點的報告：”哈雷彗星的第一個預期回報”。（CB Waff，《天文學史雜誌》，第17卷（1986年），第1-37頁）。彗星：“哈雷彗星的歷史”（DW休斯等人，《皇家學會的哲學交易》，系列A，323（1987），349-367）。

chuck
2019-03-25 20:34:57 UTC
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由於對數的屬性，我一直很喜歡對數，一段時間以來，我想知道誰首先想到了對數以及如何計算表格。事實證明，對數由John Napier和JoostBürgi同時獨立開發和計算。他們倆都手工計算了巨大的對數表：

納皮爾計算了將近一千萬的條目，從中他選擇了合適的值。納皮爾本人認為，計算出如此多的條目已經花費了他20年的時間，這將使他的事業開始可追溯到1594年。

https：//www.maa。 org / press / periodicals / convergence / logarithms-a-familyar-function-john-napier-introduces-logarithms

Bürgi為100000000計算的對數到1000000000。這填滿了58頁的表格，總共計230,030個條目（23,027，再加上3個條目），要計算為八個有效數字。

https： //www.maa.org/press/periodicals/convergence/logarithms-the-early-history-of-a-familiar-function-joost-b-rgi-introduces-logarithms

José Carlos Santos
2019-03-23 15:03:02 UTC
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阿基米德如何精確地計算 $ \ pi $ span>，以至於他能夠證明 $$ 3+ \ frac {10} {71} < \ pi<3 + \ frac17？$$ span>還是古代巴比倫人能夠計算 $$ \ sqrt2 \ simeq1 + \ frac {24} {60 } + \ frac {51} {60 ^ 2} + \ frac {10} {60 ^ 3}？$$ span>

Rory Daulton
2019-03-24 04:19:47 UTC
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一個著名的手工計算是由 William Shanks進行的，他嘗試使用Machin公式和Maclaurin級數的反正切函數來手工計算pi的前707位數字。他全部都是手工完成的。不幸的是，只有前527位是正確的。 70多年後，有人使用台式計算器發現了此錯誤。錯誤減少了成就，但仍然是“手工計算的顯著成就”。肯定會經常提到它。找到了2、3、5和10到137個位置的自然對數。”

ZeroTheHero
2019-03-29 07:17:50 UTC
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還在天文學領域：

Urbain Le Verrier最著名的成就是他對當時未知的海王星行星的存在進行了預測，僅使用了

這次是從發現海王星的Wiki頁面上引用：

這是19世紀科學的轟動時刻，是牛頓引力理論的戲劇性確認。用弗朗索瓦·阿拉戈（FrançoisArago）的恰當話來說，勒韋里耶（Le Verrier）發現了一顆“用筆尖”的行星。無論是從計算角度還是從理解和準確執行此類計算所需的思維能力上，都只能將這項工作描述為具有里程碑意義的

Partha Shakkottai
2019-05-04 07:14:07 UTC
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還有更多。” pi的顯著近似值在印度文字中給出，包括Aryabhata（公元499年）的3.1416，Madhava（公元14世紀）的3.14159265359和Nilakanta（公元1500年）的355/113。相信是由公元15世紀的普圖瑪娜·索瑪雅金（Putumana Somayajin）所寫的），其值3.14159265358979324正確，直到小數點後十七位。”（摘自VoL7，No.4，pp.ll-13； No.IO，p.6，2002） 。阿瑪蒂亞·庫瑪·杜塔（Amartya Kumar Dutta）著《古代印度的數學》。

https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/007/04/0004-0019



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