牛頓完成的微積分研究與萊布尼茲進行的微積分研究之間是否有差異？如果是，請逐點提及。
牛頓符號，萊布尼茲符號和拉格朗日符號在某種程度上今天都已被使用：
$$ \ dot {f} = \ frac {df} {dt} = f'（ t）$$$$ \ ddot {f} = \ frac {d ^ 2f} {dt ^ 2} = f''（t）$$
您可以在上找到更多的註釋示例維基百科。
萊布尼茲也開發了標準的積分（$ \ displaystyle \ int_0 ^ \ infty f dt $）表示法。牛頓沒有用於集成的標準符號。
我從詹姆斯·格里克（James Gleick）的“信息”中讀到以下內容：據巴貝奇（Babbage）最終在牛頓所持的劍橋大學擔任盧卡斯大學教授一職的情況下，牛頓的符號使數學陷入癱瘓發展。儘管在牛頓與萊布尼茲的衝突中，大學仍然感到不滿，但他還是一名大學的學生，以建立萊布尼茲的命名法。在大多數情況下，該符號比牛頓的符號更有用。但是，它確實暗示可以將其視為不正確的簡單分數。
除表示法問題外，牛頓還嘗試了許多基本方法。最早的一種涉及無窮小，而後來由於與時俱進的哲學上的抵制，他避開了無窮小，這通常是由於與宗派間爭吵密切相關的敏感的宗教考慮。萊布尼茲也意識到了爭吵，但他系統地使用了無窮小和微分來發展微積分，因此，在吸引追隨者和激發研究方面，或者他稱之為 Ars Inveniendi 方面，它更加成功。
您肯定應該看一下Arnold的 Huygens & Barrow，Newton & Hooke 的第二章。已故的Arnold教授在其中總結了牛頓的數學分析方法與萊布尼茲的方法之間的區別：
牛頓的分析是將冪級數應用於運動研究...對於萊布尼茲，..
Arnold對Leibniz對這一主題的貢獻的概述中，有不少令人髮指的思想評論：
function ...因此根據萊布尼茲（Leibniz）的說法，許多功能都與曲線相關。牛頓還有另一個術語-流利-表示流動量，可變量，因此與運動有關。在帕斯卡的研究和他自己的論據的基礎上，萊布尼茲迅速發展了形式形式的分析，這種形式我們現在知道了。也就是說，以一種特別適合於將不了解分析的人教給永遠不會理解的人的方法……萊布尼茲很快就建立了用無窮小運算進行運算的正式規則。
Leibniz的方法如下。他認為，整個數學就像整個科學一樣，是在我們內部發現的，如果我們認真地註意腦海中發生的過程，那麼僅憑哲學就可以擊中一切。通過這種方法，他發現了各種法律，有時非常成功。例如，他發現 $ d（x + y）= dx + dy $ span>，這一非凡的發現立即迫使他考慮產品的差異是什麼。 。根據他的思想的普遍性，他迅速得出結論：分化[必須是]環同態，即公式 $ d（xy）= dx dy $ span>必須保留。但是一段時間後，他證實這會導致一些不愉快的後果，並找到了正確的公式 $ d（xy）= xdy + y dx $ span>，現在稱為萊布尼茲（Leibniz）規則。沒有任何歸納思維的數學家（無論是巴羅還是牛頓，都沒有因此而被馬克思主義文學稱為經驗驢子）[無法]萊布尼茲的原始假設浮出水面，因為對這樣的人來說，這很明顯從簡單的圖紙來看，產品的區別是什麼...
從實際的角度來看，此表示法有很大的不同。
對我來說，一個特別的痛點是，萊布尼茲（Leibniz）表示法允許您不正確地使用導數，就好像它們是數學分數一樣。不幸的是，這種方法在很多時候都“有效”，因此即使在今天的大學課程中，它仍然可以使用。
我認為快捷鍵並沒有什麼問題，直到它們沒有用為止。干擾理解。在這種情況下，我確實相信這會造成對主題的誤解。我認為僅此一項就可以使牛頓符號高於萊布尼茲的符號。
從Loemker的翻譯中，
“萊布尼茲的推理雖然力求將反平方定律的應用範圍廣泛，而不是單純地應用引力，但它的適用範圍不及牛頓的（《原理》第一卷，命題I，2、14），因為它以諧波運動為前提。”
Leibniz，Gottfried Wilhelm 哲學論文和書信：選集 /翻譯和編輯，帶有Leroy E. Loemker的簡介。第2版。 Dordrecht：D。Reidel，1970年。第362頁