我試圖理解整個數學中“幾何”一詞的用法。我懷疑可能有一些歷史原因會將事情聯繫在一起並有助於我的理解。據說，“幾何”是指“屬於或與幾何有關”。
“幾何”是對點，線，面，形狀等的研究。
“幾何均值” n個數字中的n個是數字乘積的第n個根-這與“幾何”（形狀，直線，點等）有何關係？
“幾何級數”由一個序列組成的數字，每個連續的數字都是前一個數字與某個常數的乘積，這與幾何有什麼關係？
我知道數學家已經進行了一些嘗試，將幾何和代數合併為一個框架。諸如“幾何均值”和“幾何級數”之類的術語是否源自這些嘗試？
“幾何”在希臘語中的字面意思是“土地測量”，反映了希臘人的一種普遍信念，即他們從埃及“繩索擔架”（土地測量師）那裡學到了這些東西，他們使用繩索來完成所謂的直尺和羅盤構造。
$ n = 2 $的幾何平均值，或希臘人稱其為平均比例，之所以如此命名，是因為它回答了一個幾何問題：與矩形具有相同面積的正方形的邊是多少？給定的方面。 Euclid在Elements VI.13中為其提供了直線和羅盤構造，但早在BC的百達哥拉斯時代就已經知道。
幾何序列之所以如此命名，是因為其每個術語都是幾何均值的直接鄰居$ a_n = \ sqrt {a_ {n-1} a_ {n + 1}} $（假設所有項均為正）。算術和調和級數也是如此，它們的項也是它們相鄰項的相應手段。歐幾里得（Euclid）用名字來表達所謂的幾何級數的部分和。
幾何平均值可以用幾何學來理解。兩個數字$ a $和$ b $的幾何平均值（或均值比例）是面積等於面積的正方形邊長邊長為$ a $和$ b $的矩形的輪廓。
換句話說，是$ c $這樣的數字：
$ a \ times b = c \ times $$
來自：
$$ \ frac ac = \ frac c b。$$
請參閱Euclid的元素VI.13。
“幾何形狀”的字面意思是“地球測量”，即我們今天所說的“地形”。術語“幾何平均數”是古希臘語，而使用代數來解決幾何問題可追溯到笛卡爾（1596-1650）時代。沒有關係。
對於首次使用數學術語，您可以嘗試在其中找到 HERE
一些項目：
GEOMETRIC MEAN。幾何平均數是三種勾股定律之一。 ...
幾何均值一詞可在E. Halley中找到，“一種最簡便易行的對數構造方法，從數字的本質上得到例證和證明，而與雙曲線無關，帶有一個從給定的對數中找到數字的快速方法，“倫敦皇家學會的哲學交易，第一卷。 19.（1695-1697），第58-67頁。
。 “在幾何上的進步是在算術上的進步”。
至少要回到Thales，”史密斯說（第2卷，第273頁）。希臘語單詞 $ \ gamma \ epsilon \ omega \ mu \ epsilon \ tau \ rho \ hat \ iota \ alpha $ span>由 $ \ gamma \ hat \ eta $ span>地球和”> $ \ mu \ epsilon \ tau \ rho \ hat \ iota \ alpha $ span>測量；音譯產生了拉丁語的gemteria，在法語中變成了géométrie，在英語中變成了幾何。
“幾何”一詞源自梵語gyaamiti-“測量地球”
gya的意思是“地球” miti的意思是“測量”