將數學應用於現實世界時，這需要大量的計算。天文學是最早大規模應用數學的科學，然後是物理學，化學，材料科學以及所有其他科學和工程應用。他們總是需要進行大量的數值分析。

這個問題實際上是很奇怪的：顯然，在計算機普及之前，數學家從事數字方法研究的原因更多。因為所有計算都必須手工完成。因此，這非常耗時又費力。正是由於這個原因，人們一直在努力發明有效的算法。

例如，當開普勒了解對數時，他說：“這項發明使天文學家的壽命延長了100倍”。

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直到1940年，Cornelius Lanszos才發明了著名的算法，稱為“快速傅立葉變換”。在他的論文簡介（與他的化學博士學位的學生丹尼爾森一起）中，他說：“一個人可以使用昂貴的諧波分析儀，但是我們找到了一種方法，可以手動進行此計算……”（諧波分析儀非常複雜模擬計算機只能完成一項任務：傅立葉擴展。這些東西是定制的，確實非常昂貴。

直到1970年代末，才出現了“導航員”職業。每架長途飛機和每艘遠洋飛船都有（至少）一架。此人的主要工作是計算（手工，使用表格和其他輔助工具）。電子計算器的發明並沒​​有消滅該專業，但發生了翻天覆地的變化。只有衛星導航系統和計算機的普及才消除了它。

我什至沒有提到軍事應用，其重要性僅次於天文學和航海。

我不是歷史學家，但我首先建議您將“天文學”作為答案。出於各種原因（想到農業和宗教），對行星運動和季節的研究至關重要。導航，這需要費力的計算（主要是使用球形幾何圖形）。

最後是“金錢”。據說，利息和抵押的計算是歐拉引入“ e”作為在越來越多的越來越小的間隔內獲得利息的限制的動機。

令我驚訝的是，二十一世紀的某個人質疑為什麼必須手動進行計算的人們被激發去發現數值算法的動機。讓我們看一下，假設這是1700年代初期，並且您想要找到n / 1、2、3，...的1 / n ^ 2之和的值（這是大約90年以來尚未解決的問題）。當然，在嘗試仔細得出答案之前，先了解一下答案可能會有所幫助。因此，您需要一個數字估計值，例如5個小數位。您不能僅僅通過對序列求和來手工完成此操作：序列中需要超過5000個字，才能使整個序列的值保持在.00001之內。但是，如果您是Euler，則可以開發（後來稱為）Euler-Maclaurin求和公式，該公式可讓您僅使用序列的前10個術語以及該求和中的幾個校正項就可將序列估計為小數點後10位式。您能欣賞到這可能是有用的成就嗎？

我發現這個問題有些奇怪，但意識到這很可能是由於在一個無處不在使用計算機的社會中成長的人們的文化差異造成的。

過去的歷史（〜1965年），當時我是本科物理專業的學生，要解決一個非線性（超越）方程。尚無解析解決方案，但我不得不找到最多3個小數位的'x'（未知數）值。

在我的情況下，解決方案是牛頓方法和計算尺（我仍然有和現在坐在我旁邊的書架上。我們這個班的學生（古典力學）都必須解決這一問題，作為家庭作業的一部分。

我的一位同學雖然使用了校園計算機（CDC 3300）和Fortran語言來實現牛頓方法，並輕鬆得出5或6個十進制數字的答案。而且，他的程序被打入了所謂的IBM打孔卡中。

那一次學習計算機功能而不是計算尺的繁瑣工作使我開始進行計算機編程。

正如其他人所說，計算機有幫助，但它們並不是發展數字方法的原因。在物理學中，大多數現實生活中的問題都必須以數字方式解決-僅（通常）有限範圍的教科書作業具有代數或微積分可用的解析解決方案。

以下文字摘自卡爾·朗格（Carl Runge）的“ 圖形方法”，其中作者在計算機發明之前就證明了數值分析的存在：

“可以算出很多（如果不是全部）數學問題，它們包括從給定數據中找出在一定條件下的某些未知量的值。

我們可以區分解決方案中的不同階段我們可能要說的第一階段是證明所要尋找的數量確實存在的證明。在許多情況下，解決方案的第一階段可能是如此簡單，以至於我們立即轉到尋找方法的第二階段來計算所需的未知量，或者即使解決方案的第一階段不是那麼容易，也可以將其轉移到第二階段。因為如果我們成功地找到確定未知量的計算方法，

有n個少數相信數學家的任務到此結束的人。我認為，這是由於這樣一個事實，即純粹的數學家通常不習慣於推動他的研究，以便發現一些關於這個世界的真實事物的東西。他將其留給天文學家，物理學家和工程師。另一方面，這些人對實際數值非常感興趣，這些數值是數學計算方法的結果。假設數學家為他們提供了一種計算方法，該方法完全邏輯和結論性，但要花費200年不斷的數值工作才能完成。他們認為這並不比沒有方法要好得多。

因此出現了解決數學問題的第三階段，其中的目的是開發一種方法，以找到盡可能少的麻煩的結果。我堅持認為，第三階段與前兩個階段一樣，都是一門數學的一章，並且不會把它留給天文學家，物理學家，工程師或任何應用數學方法的人，因此，這些人著重於結果，因此它們將傾向於忽略碰到的方法的全部一般性，而在數學家的手中，這些方法將從更高的角度發展，並與其他科學中的其他問題有關查詢將更可能得到適當的關注。”