Lugh
2017-09-14 23:42:20 UTC
我發現了這個問題，該問題討論了後來找到應用的抽象理論。我對接受（至少在某一時間點上）的抽象理論感興趣：
- 與嘗試應用和/或觀察到的現象（如目前所理解的）相矛盾。
- 與另一種公認且相交的抽象理論不相容
我是專業的持照工程師；但轉向哲學。一些人指出數學的“先驗”或抽象性質是存在其他先驗知識形式的理由。我希望通過證明數學需要後驗驗證以獲取意義來證明這種依賴性是不可靠的。
我對2-3感到滿意。例如，或者有人可以參考任何文本來記錄此類錯誤的歷史記錄，這將是有幫助的。
尊敬的@Lugh:，我認為您的問題在某些方面有些“混亂”，這可能解釋了反對意見。例如，標題中的（0）是您寫的“抽象證明”（其本身有點講究甚至不存在，通常的搭配是“形式證明”），但是在您的問題中，您寫的是“ *其他* ，即“抽象理論”。理論與證明不同。在數學中，理論是（一組演繹的閉合）一組句子。通常，這不稱為證明。 （1）我看不到您所說的“這種依賴”是什麼意思； （2）“驗證以獲取含義” [...]
對我而言，“驗證以獲取含義”似乎是使用“含義”一詞的一種非常不尋常的方式。含義通常或多或少是純主觀的概念，無法“驗證”。
僅簡要地說：我認為您的總體計劃是合理而崇高的，但“不可能” **，至少與*到目前為止*關於此問題的最常見哲學觀點相乘：**證明/抽象理論不能被經驗數據，或多或少根據抽象證明**的定義。您所能做的就是**拒絕所用證明中的邏輯**，但這是一個故意的決定，通常不是一個合理的決定，而且許多人不會同意您選擇拒絕的邏輯甚至可以被拒絕。在一定程度上，允許任何人這樣做都是件好事，但您不會說服任何人。
一條一般性建議：關注伊曼紐爾·康德的哲學及其接受度可能對您和您的項目都有益。似乎有太多的說法無法向您推荐一個起點（也許您甚至已經開始於此），但是我認為應該向您指出，您的事業*絕不是一項新的事業*，在過去的三百多年中已經進行了很多討論。 *不必氣**：有許多好的現代療法，甚至在今天，您可能還會發現一些新事物。
我認為您似乎想要的“標準”示例是[非歐幾里得幾何]（https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Euclidean_geometry）。除了這一摘要，我沒有時間為您提供更多摘要：在相當長的一段時間裡，大多數人似乎已經假設歐幾里得的理論*在經驗上*是正確的，這大概是我的意思：“歐幾里德-（平行假設） '在經驗世界中只有一個模型，並且在該模型中，並行假設為真（因此，並行假設在語義上由'Euclid-（並行假設）'引起。）此觀點在經驗上被駁斥。 ..]
[...]在經驗世界中，構建滿足“ Euclid-（平行假設）$ \ cup $ NOT（平行假設）”的模型的模型在經驗上駁斥了這一點。這也駁斥了一些[嘗試過的“證明”（https://www.cut-the-knot.org/triangle/pythpar/Attempts.shtml）”。但是請注意，非歐幾里得幾何學的存在絕不會駁斥“先驗有合成真理”的觀點。它所駁斥的唯一觀點是，“（（Euclid-（平行假設））$ \ Rightarrow $（平行假設）”是先驗的綜合事實。這種反駁*非常*特別。
@PeterHeining，您是正確的。我對我希望解決您的觀點的問題作了小修正。
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很抱歉，但我不理解您的句子“但是，如果將某人的前提重新構成為包含證據，則該證據可能變得站不住腳。”。我有點想知道“如果將自己的前提重新構造為包括證據”，您可能會遇到什麼：這是一個古老的話題（這並不意味著您不應該從事此工作）：嘗試通過以下方式完善公理系統越來越多的公理。哥德爾已經在不完全性定理的背景下對此進行了思考和撰寫。簡要地說：這似乎並沒有結束於一個完整的系統。
你正確解釋了我的句子。我知道這些都是古老的話題，而且我不太可能破土動工……這給我帶來了無聊的生活。但是，公理的鄰接是我尚未充實的一個角度，因此我很欣賞關於Gödel的參考，以幫助我入門。
請說明“抽象”證明的“後驗”矛盾（或驗證）是什麼意思。據我所知，到目前為止給出的大多數示例並非如此，而是發現了證明中的“錯誤”，或者發現了證明中的（而不是證明）不一致（或不完整）。
@FrancoisZiegler好吧，在工程中，您需要構建模型，如果模型無法重現真實/歷史事件，則必須對其進行修訂。我很想知道，應用抽像數學時是否有類似的優化過程（並且以類似於我上面所描述的某種方式失敗），必須添加或刪除公理，或者遵循維特根斯坦的顏色排除問題。
修改模型以獲得更好的匹配（又稱寫實繪畫）不會使舊模型“內部”存在缺陷。它仍然像以往一樣是有效的數學（又稱抽象藝術），只是不是很有用。因此，不，我不會說數學曾經“需要後驗驗證”以獲取或喪失任何內部質量。 （實驗上的不匹配可能可以*揭示*內部缺陷；但這並不能減少內部缺陷，無論如何，我也不知道我們有任何這樣的歷史例子。）
[錯誤的證明，MathOverflow。]（https://mathoverflow.net/search?q=錯誤+證明）