天文學家必須處理實驗錯誤，以至少在Hipparchus之前，甚至更早地對它們的幾何模型進行參數化。在托勒密的《 Almagest》中，有一些技術和臨時方法可以事後考慮，例如他討論了插值法。托勒密對Hipparchus數據的“按摩”最近甚至成為爭議點，他顯然通過了對觀察到的數據的某些插值，牛頓等人提出了欺詐和竊的指控，請參閱 When竊何時成為學術界的主要不當行為？這是Gingerich在托勒密的麻煩中描述的更慈善的內容：

” 托勒密清楚地理解了幾何形狀，並意識到通過延長句點他可以使金星和地球（對他來說，太陽）的相對位置更接近他所需的理想位置，這種近似值是我們最有見識的科學家的特徵，他們將它們視為解決其他棘手問題的一種方法問題...很明顯，他故意離開了最大伸長率的確切時間，以便獲得所需的特定幾何形狀...由於托勒密在沒有任何誤差理論的情況下進行測量誤差， “

在光學V.2中，托勒密提出了一系列實驗，以證實他的主張：“折射的角度]與法線之間確實具有一定的一致性定量關係”，並提供了相關數據列表。但是，根據史密斯的托勒密和古代數學光學的基礎

“ 事實上，托勒密的表格中隱含著一個特定的數學定律，但是考慮到他當時的數學符號的局限性，以托勒密的形式適當地代數表達就已經超出了托勒密。”

無論如何，托勒密的光學激發了一個傳統，伊斯蘭作家撰寫了詳盡的闡述，其中包括新的實驗數據，例如伊本·海瑟姆（Ibn al-Haytham）的《光學之書》（1021）和法里西的《光學》（c。1320）。但是，第一個明確地化解實驗錯誤的人可能是伊本·海瑟姆（Ibn al-Haytham）的當代 al-Biruni。他的興趣包括礦物學，力學，甚至我們稱之為社會學。他談到“由於使用小型儀器而引起的錯誤和人類觀察者的錯誤”，並談到了對多個觀察的分析（定性）以得出“ 常識”。尋求的常數”，甚至給出算術平均值的“ 可靠估計”。這與培根後來的四個心靈偶像相似且更為具體。 Rozhanskaya和Levinova用靜電學寫作（請參見Rashed編輯的阿拉伯科學歷史百科全書）：

“ 通過使用動力學研究了靜電現象。從而使兩種趨勢–靜力學和動力學–在單一的科學，力學中相互關聯...開發了許多用於確定比重的精細實驗方法，這些方法特別是基於天平理論可以將al-Biruni和al-Khazini的經典作品視為中世紀科學中實驗方法應用的開端。“

毋庸置疑，實驗和錯誤處理在17世紀的歐洲變得很普遍，甚至更早的哥白尼，第谷·布拉赫和開普勒也意識到了天文觀測錯誤。但是理論必須等待概率和統計學的發展。觀測誤差的定量理論僅出現在辛普森1755年的回憶錄中，該回憶錄討論了幾種可能的誤差分佈，包括均勻分佈和三角形分佈。有關進一步的故事，請參見統計學何時成為物理學的組成部分？

在《牛津物理學與天文學史指南》 中，凱瑟琳·奧列斯科（Kathryn Olesko）在標題錯誤和個人等式下寫道：

自從希臘時代以來，天文學家已經認識到觀測結果受到誤差的影響，因此基於觀測結果的結果可能只是近似的，而且數據的質量也各不相同。近代歐洲的天文學家已採取第一步，對這些誤差進行了可靠的估計。約翰尼斯·開普勒（Johannes Kepler）使用第谷·布拉赫（Tycho Brahe）的觀測結果得出了行星軌道的橢圓形狀，他可能是第一個構造校正項的人，該校正項為誤差指定了幅度，...似乎指出答案是開普勒的《天文學新星》（1609）。

首先，不是“引入”實驗誤差的想法，而是由於實驗本身的性質而將其強加給了科學家。一旦開始測量，就會立即發現結果有所不同。如果您多次測量某物並獲得略有不同的結果，則取平均值是很自然的，這是科學家的常規做法。直到17世紀，幾乎只有精確的科學（涉及精確的測量）才是天文學和地理/大地測量學。 （我只知道一個對帶有古代測量的物理實驗的描述，這很有可能確實是一個“思想實驗”，這是從未真正執行過的，並且從理論上計算了數字。我的意思是托勒密的表格

另一件事是誤差的數學理論。它由Legendre和Gauss（最小二乘法）於18世紀末獨立開發。勒讓德是第一個，但是這個理論通常歸因於高斯。他們的主要動機是天文學和大地測量學。但是這種方法很快傳播到其他科學領域。