Gro-Tsen
2016-03-15 21:02:22 UTC
Archimedes的作品 The Sand Reckoner （也以希臘文的原始名稱Ψαμμίτης或拉丁翻譯版本 Arenarius ）通過提供上限來證明宇宙中的沙粒數量是有限的。從我的角度來看，該文本非常引人注目，因為它不僅引入了一種科學的數字符號，而且還提出了將上限置於我們無法直接計數的事物的數量級的想法（阿基米德人到達了上限） $ 10 ^ {63} $），並引入真正的大數：阿基米德考慮像$ 10 ^ {8 \ cdot 10 ^ 8} $和$ 10 ^ {8 \ cdot 10 ^ {16}} $這樣的數字（根據Wikipedia（我沒有檢查）我假定中的哪個遠遠超出了任何人明確描述的有限數量。
當然，現在，已經構造並使用了真正的巨大數字。由於數學上的各種原因：有人甚至為此藝術提出了“ Googology”一詞。
所以我的問題將是關於“ Googology”的歷史以及什麼？阿基米德之後的主要步驟是對大量物體進行描述。具體地說：什麼時候歷史上第一次明確提到大於$ 10 ^ {8 \ cdot 10 ^ {16}} $的數字（已經足夠精確地描述以便可以比較）？但總的來說，對大批歷史的任何評論都使我感興趣。
多年來，我一直在文獻中收集大量文獻，而我發現很有趣的一件事是，直到1900年以後，我才發現* ANYONE *接近阿基米德。不幸的是，我的大量文獻我現在不容易獲得關於該主題的收藏（幾個月前我搬家了，關於這個特定主題的東西還沒有被拆包）。但是，我確實記得，“數字好奇心” $ 9 ^ {9 ^ 9}，$大約是$ 10 ^ {3.7 \乘以10 ^ 8}，$到1890年代開始出現在流行的數學文章和拼圖書中。
Hardy的[** Orders of Infinity **]（https://archive.org/details/ordersofinfinity00harduoft）的1910年（第一版）是大量早期版本，可以在本書結尾處找到。最大的似乎是$ 10 ^ {10 ^ {10 ^ {10.3}}}，$可以在p找到。 62.順便說一句，作為一個可能有趣的歷史腳註，我不記得任何人提到過，請注意p上出現了$ 10 ^ {10 ^ {100}} $（現在稱為googleplex，但後來沒有出現）。 61。
只是為了澄清一個小問題：阿基米德並不是計算“宇宙中的沙粒數”，而是計算如果充滿沙子就可以填滿整個宇宙的沙粒數。
@DaveLRenfro謝謝，這使阿基米德的工作顯得更加出色。您應該將評論複製為答案，以便我批准，因為我不太可能獲得比此更精確的答案。