題:
牛頓和開普勒實際上是如何做到的?
uhoh
2016-03-25 18:41:50 UTC
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今天,如果我想根據另一個物體的引力來計算某個物體的橢圓軌道,可以使用 Runge-Kutta積分,並且可以看到該文章中顯示的各個步驟。

“回到當下……”開普勒,牛頓和其他人可能已經使用了我們現在所說的開普勒方程:$ M = Ee \ sin(E)$其中給出M必須解決E。

我想看看開普勒,牛頓和類似的同齡人如何實際執行職位的計算在軌道上運行指定的時間。是否有復製品或筆記的圖像顯示出每個人用來解決該方程式的實際步驟

牛頓或萊布尼茲是否也使用某種形式的 integration 作為獨立的方法來獲得橢圓軌道的運動?這些計算的圖像或複製品在任何地方都可用嗎?

牛頓不需要做您似乎認為他做了的事情。假設開普勒定律是正確的,那麼您正在談論在給定時間內找到職位的問題。牛頓並不關心這一點。他的重大成就是從自己的運動定律證明開普勒定律。
@BenCrowell-在牛頓的整個生產生涯中,他取得了許多不同的“重大成就”,並有各種各樣的擔憂。他是有史以來最偉大的“不可鑽洞的人”之一。考慮到他對數學的貢獻,您是否*絕對確定*在任何地方*沒有證據*他*曾經*曾經將這些技術中的任何一種應用於行星或衛星的運動?
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您可能會喜歡這篇文章:*高斯如何變得著名*:https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Allendoerfer/2000/0025570x.di021209.02p0130a.pdf
@Escualo我可以看到我確實非常喜歡-謝謝!
三 答案:
Michael E2
2016-03-27 21:59:22 UTC
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Goldstine, 16至19世紀的數值分析史(1977)描述了開普勒的方法(第47頁),可以在開普勒的方法中找到 Epitome Astronomiae Copernicanae (1618),第4,Bk。 V.,第665頁。這是一種稱為 regula positionum 的迭代數值算法Kepler。 Goldstine描述了從p開始的示例步驟。 Epitome 的686,但沒有發展該理論(可能是因為它不是開創性的?)。Goldstine的數字並不總是與Kepler的數字匹配。他可能已經更正了它們,或者從摘錄中摘錄了這些內容,該摘錄包含在世界大書(第一卷)中印刷(翻譯)的本節。 16(1952),pp。998-999(Goldstine的參考文獻)。

Goldstine(p。64)也指牛頓溶液,可以在 原理> 中找到。,第一本書,XXXI屬性(XXIII問題)和Scholium。 (請注意,Goldstine的參考文獻“問題XXII”是錯字。)

牛頓首先給出了一個解決方案,其中涉及一個固定有橢圓軌道的滾輪。輪子滾動的距離取決於所經過的時間,而固定在輪子上的橢圓上的一個點則描繪出擺線。然後,他在軌道上構造了該點,並顯示出該點已掃出正確的區域。

然後承認上述方法難以解決,牛頓通過對scholium進行近似求解。牛頓法還是牛頓法(今天通常稱為牛頓-拉夫森法),儘管它是用問題的幾何學術語表示的。

太棒了!這很有趣。感謝您找到這些。 Google鏈接到Goldstine很有幫助-我在附近的圖書館中找到了一些副本。如果我有先見之明,問“ *牛頓用什麼方法求解開普勒方程?”,您可能會用兩個詞回答!
Peter Diehr
2016-03-25 22:20:51 UTC
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開普勒證明將幫助您開始探索。

本文提到了987個對開算術頁;您還應該查看哥白尼的表格和方法。

好的,這是一個有用的開始“路線圖”,謝謝。我想知道那是否真的是987頁的開普勒*試圖弄清楚如何*計算火星的軌道。我只是在給定一個時間(圍手術期之後)本身,尋找一個位置實際計算的清晰示例。我幾乎把這個問題的標題定為“ *開普勒實際上是如何求解開普勒方程式*的”,但後來包括牛頓,因為我認為這會增加確定答案的可能性。
Alexandre Eremenko
2016-03-26 00:35:53 UTC
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在開普勒時代,不僅Runge-Kutta,而且微分方程的概念都不可用:-)

如果您真的想看看開普勒如何計算軌道,為什麼?您難道不看看他自己的作品《天文學新星》(Astronomia Nova),該書有英文譯本嗎?

謝謝!是的,我首先鏈接到RK方法,以給出一個清晰的示例,說明給定時間後用於計算位置的實際方法。如果開普勒所使用的方法是從天文學新星或其他地方得知的,那麼我相信科學和數學史的學者將會發現它,寫出它,並可能以圖像的形式捕獲示例。 *這*是我需要找到的-以及與牛頓在給定時間上解決職位類似的東西。


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