題:
愛因斯坦如何在沒有比安奇恆等式或變分形式的情況下得出他的場方程?
Thomas
2016-11-15 23:21:34 UTC
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當我們在廣義相對論課程中引入愛因斯坦方程時,我們使用比安奇恆等式或變分原理來激發愛因斯坦張量的出現$$ G _ {\ alpha \ beta} = R _ {\ alpha \ beta} -\ frac {1} {2} g _ {\ alpha \ beta} R。$$但是,根據Pais(“微妙的是上帝”)的說法,愛因斯坦不知道比安奇身份,並且他沒有使用變分原理(由希爾伯特介紹)。但是然後:他是如何找到正確的場方程的?

Pais似乎暗示愛因斯坦最初以軌跡反轉形式$$ R _ {\ alpha \ beta} = 8 \ pi G(T _ {\ alpha \ beta}-\ frac {1 } {2} g _ {\ alpha \ beta} T),$$,但是如果是這種情況,他怎麼知道應該考慮應力張量的反向軌跡?

一 回答:
Conifold
2016-11-16 05:02:10 UTC
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佩斯並不“建議”愛因斯坦以此形式寫方程式,而是在p.256上複製了愛因斯坦在1915年11月25日向普魯士書院所作的介紹中寫的內容: } =-\ kappa(T ^ {\ mu \ nu}-\ frac {1} {2} g ^ {\ mu \ nu} T)$。從11月4日開始,他對愛因斯坦努力奮鬥的第250-255頁進行了詳細說明,從他的新舊指導思想開始:“ I被引回到更廣泛的場方程協方差,這一要求在三年前和我的朋友格羅斯曼的合作過程中,我全心全意地放棄了(在Entwurf上)。這些努力包括考慮和丟棄該方程的幾個先前版本,包括倒數第二個版本$ R ^ {\ mu \ nu} =-\ kappa T ^ {\ mu \ nu} $,試圖弄清守恆律並找出單模條件$ \ sqrt {g} = 1 $的狀態。它起初是一項原則性要求,但最終成為方便的坐標系的選擇器。

實際上,是因為愛因斯坦在1915年不知道比安奇身份,所以他可以使用守恆律$ T ^ {\ mu \ nu} _ {; \ nu} = 0 $作為對該理論的附加約束,幫助他縮小方程式的範圍。結果,他只能斷言Bianchi身份$(R ^ {\ mu \ nu}-\ frac {1} {2} g ^ {\ mu \ nu} R)_ {; \ nu} = 0 $保持在單模坐標系中,其中$ \ sqrt {g} = 1 $。相反,如果愛因斯坦以$ G $張量得出自己的等式,這是很奇怪的,它是為技術方便而人為引入的,而不是自然而然出現的Ricci和應力能張量。自1907年以來,愛因斯坦一直致力於將相對論擴展到重力上並實現一般協方差,包括Entwurf在內,進行了許多不成功的嘗試,研究了諾德斯特羅姆(Nordström)等替代理論,失去了對一般協方差的信心,然後再通過候選方程式進行耕low。之後。開創性的理論通常是通過反複試驗而不是通過“有動機的”教科書技巧來偽造的,這些技巧很快就能使“正確”的答案得到解決。

謝謝,我應該已經閱讀了本章的其餘部分。他確實知道Bianchi身份在單模引力中成立。


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