題:
經院主義對邏輯和數學有多少貢獻?
Conifold
2014-11-14 06:59:36 UTC
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我偶爾會遇到一些提述,表明中晚期的智力並不像通常認為的那樣貧瘠。例如,Occam和Scotus因開發模態和時間邏輯而著稱。奧卡姆(Occam)顯然提出了一種將真值分配給過去在20世紀頗具影響力的陳述的理論。康托爾明確地指出,舒拉斯特是他關於超限集的思想的來源。

  • 今天有哪些相關的發展可以追溯到學者們?
  • 他們對無窮大的階數有不同的想法嗎?
  • 還有哪些數學家/科學家有影響嗎?
二 答案:
Mauro ALLEGRANZA
2014-11-14 17:00:04 UTC
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關於邏輯,答案是:否,但是 ...

中世紀邏輯的發展是一個廣泛的研究領域。至少查看 SEP 的條目:

以及更多...以及:

對文藝復興時期的古希臘數學和哲學的重新發現引起了學術性的普遍“貶值”。

科學革命的“冠軍”,如培根,伽利略和Descates,都非常批評或沉默。參見:

,但也包括:

在現代邏輯的“先驅”中,例如萊布尼茲,博爾扎諾和弗雷格(在他們的時代都不太被認可),只有萊布尼茲對中世紀的邏輯有清楚的認識。 p>

邏輯傳統的代數是由代數的發展而不是由傳統邏輯“激發”的。

請參見:


但是至少要考慮兩個方面:

首先,人文主義者對學術邏輯的貶值對重新發現古希臘哲學是當代的,包括亞里士多德的哲學及其邏輯。

因此,在文藝復興時期和近代早期,我們在“亞里士多德”邏輯中具有“地下”連續性;參見例如:

霍布斯被學者們普遍認為是其中之一第一批偉大的早期現代思想家打破傳統,將他的工作轉向新的哲學和科學發展。並非偶然地,文章被認為是脫離上下文的,學者們指出,霍布斯拋棄了亞里士多德的哲學和邏輯,因為他對學術哲學和神學的無禮攻擊,儘管他的大部分思想,尤其是他的邏輯已經被決定性地受亞里士多德傳統的影響。

眾所周知,霍布斯從未寫過邏輯課本,也從未在大學任教過邏輯課。然而,他的哲學基本原理的通論介紹了對邏輯的密集處理,這是對該主題進行10年思考的結果。這本身就是一件作品。霍布斯對亞里士多德主義者的了解一定要隨著他在意大利(1610年至1613年)的旅行而增加。在此期間,霍布斯開始閱讀伽利略和歐幾里得,並製定了建立嚴格的整體現實機械科學的計劃。霍布斯大概是在充滿了亞里斯多德思想的伽利略哲學的衝動下,將他的興趣集中在帕杜安的邏輯上,他的遺產在他的作品中十分明顯。

從他的 Logica 的創立開始,霍布斯與他的同時代人分享了建立科學方法的意圖。這種方法應以幾何學的進步和發展為模型,並且應遵循相同的嚴格要求。

  • Russell Wahl,皇家港口:現代的動靜,在《邏輯史手冊》中。第3卷,第667頁起:

邏輯或思維藝術,通常被稱為皇家港口邏輯 >,這可能是從中世紀以後到19世紀中葉最重要的邏輯教科書。 [...]

與十七世紀的其他作家一樣,阿爾納德和妮可也對舊邏輯很批評,對他們而言,不僅包括關於三段論的“學術性”研究,而且還包括人文主義邏輯拉姆斯他們認為自己的邏輯是新邏輯,尤其受到笛卡爾的影響,笛卡爾也對三段論邏輯提出了批評,他們將他的許多學說納入了自己的工作。這種新的17世紀邏輯,由於拒絕了許多傳統邏輯,並且擔心澄清思想和確定簡單命題的真相,因此經常遭到新近將邏輯學和認識論與邏輯相結合的邏輯學家的批評。通常將其與中世紀邏輯進行比較是不利的。儘管它的大多數主題都接近中世紀,但Port-Royal Logic卻具有很現代的感覺,涵蓋了一些現在包括在更非正式的入門邏輯課程中的主題,例如關於概念的澄清,非正式的討論。謬論,因果推理和概率,以及對命題和三段論的更傳統解釋。

第二,在現代早期,邏輯狀態的重構“複雜化”了:

  • 很難將中世紀的舊邏輯與新的(重新發現的)亞里士多德邏輯的影響區分開來。

  • 這段時期的形式邏輯的邏輯討論,語言分析(兩者都存在於中世紀傳統中)並尋找方法以獲取知識,顯然是一個“現代”問題,但又與後驗分析 的(重新發現的)亞里士多德主義有關。

感謝您的全面答复。但是,為什麼標題大不了?閱讀參考文獻之後,似乎更多的是肯定的。
Alexandre Eremenko
2014-11-19 03:06:12 UTC
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我對該社區進行了一些研究:我收集了“康托爾關於集合論的論文”,並從索引中選擇了康托爾在其關於集合論的著作中提到的中世紀學者。這是列表: )

Quintillianus

尼古拉斯·馮·庫薩努斯

Origenus

Rufinus

托馬斯·馮·阿奎那斯

Franciscus von Assisi

Franciscus von Paula

(不包括亞里斯多德或阿基米德等古代哲學家,以及17世紀及以後的哲學家)。當我回答另一個問題時,康托爾首次出現集合論(以及一般拓撲)的出版物是在三角序列上的。因此,要準確確定他引入無限集是否受中世紀哲學的激勵,就必須滲透他的大腦,我認為這是不可能的。

我同意“有動機”不是正確的詞。但是我認為,當問題在傅立葉系列作品中展現出自己的觀點時,他對學術著作的無限嘗試使他在概念上有了飛躍。
除了通過找到他自己對此主題的陳述之外,沒有任何方法可以驗證這一點。我會嘗試。
我不明白你為什麼稱阿基米德為哲學家。
@fdb:這就是他的同時代人如何稱呼他:-)當然,從我們現代的觀點來看,他不是哲學家,而是科學家,工程師和數學家。但是我不認為這種區別存在於他的一生中。
@Conifold:相反。坎托確立了他的實際無限,然後*試圖*尋找支持者:“對於我來說,在出埃及記第十五章中找到這對您來說可能是多麼奇怪,這對我來說是一定的滿足感,至少使我們想起了無限數,即文字:“主統治無限(永恆)及以後。”我認為這種“超越”暗示了一個事實,即歐米茄不是終點,而是超越極限的東西。” [G。坎托,致R. Lipschitz的信(1883年11月19日)]
@Conifold:我同意克勞斯的看法:我什至猜想,在進行傅立葉級數運算時,康托爾還沒有讀過那些中世紀的書呆子之前,康托爾還沒有讀過那些中世紀的書呆子。


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