今天早上，我瀏覽了我的一些書，發現以下出版物似乎與您的問題有關。

摩爾 [1] （1900）和科赫 [2] （1904）， [3] （1906）是我能找到的最早的出版物，這些出版物的圖形有些精確的近似曲線，無處可微。直到最近（1960年代及以後），有關該主題的幾乎所有出版物都沒有數字，而且很少有數字的出版物往往只有非常膚淺的數字，例如絕對值圖或以各種方式用於生成此類數字的階躍函數。職能。 Lang [4] （1961）是最早的出版物，我發現它試圖表明無處可微連續函數的構造的“最終狀態”。 Hailpern [5] （1976年）是我在該主題上找到的最早的出版物，該出版物提供了計算機生成的圖形，這些圖形用於此類函數的高級逼近曲線。高大的 [6] （1982），杜布克 [7] （1989），哈達 [8] （1991），杜斯特瑪特 [ 9] （1992）也給出了各種計算機生成的圖形，但都沒有顯示Weierstrass函數。 Baouche / Dubuc [10] （1992）是我發現的具有Weierstrass函數的最早論文。

[1] Eliakim Hastings Moore， 在某些彎曲曲線上，美國數學學會的交易 1（1900年1月），第72-90頁。

請參閱第81、83頁的Peano / Hilbert正方形填充曲線的坐標函數的各種近似值。

[2] ，Helge von Koch， 濱海之路繼續沿建築構造變質， ArkivförMatematik，Astronomi och Fysik 1（1904），681-702。

請參見第4頁的圖4。 698.順便說一句，本文第三節（第697-702頁）涉及對現在所謂的科赫曲線的修改，以獲得（無處可微的連續）函數的圖。順便說一句，在第三節的標題中翻譯為：“將 $ P $ span>轉換為曲線 $ P'$ span>，其中的縱坐標（即 $ y $ span>-坐標）是橫坐標（即 $ x $ span> -coordinate）”。

[3] Helge von Koch， Uneméthodegéométriqueélémentaire pour l'étudede當然的問題de lathéoriedes courbes飛機，數學學報，30（1906），145-174。

我相信這是對Koch 1904年論文的再版。上面提到的圖4和第III部分位於p。 167和第166-174頁。

[4] 萊斯特·亨利·蘭格， 連續微分， Mathematics Magazine （數學雜誌） 34＃5（1961年6月6日），275-279。

279是“嘗試對如此定義的函數 $ f $ span>進行描繪”，其中 $ f $ span>是一個奧爾姆斯特德（Olmsted）在1956年的書中間分析中沒有給出任何可區分的連續函數。

[5] 布倫特·海爾彭（Brent Hailpern）， 連續不可微函數， Pi Mu Epsilon Journal ，6＃5（1976），249-260。

本文中有一些計算機生成與珀金斯函數（Amer。Math。Monthly 34，1927年，第476-478頁）和范德華登函數的近似圖。

[6] David Tall， blancmange函數。連續無處不在，卻無處可尋，數學公報 66＃435（1982年3月），11-22。

請參見第1頁上的圖1。 11，圖5 p。 14，圖6 p。 15，圖7 p。 16。

[7] Benoit Dubuc， 在高木分形表面上，加拿大數學公告 32＃3（1989年9月），377-384。

第2.1頁上的圖2.1。 379提供了兩個Takagi類型函數的圖。

[8] Hatsay正義， 自相似集和奇異函數的拓撲方面，第255-276頁，作者：雅克·貝萊爾（JacquesBélair）和謝爾蓋·杜布克（Serge Dubuc）（編輯），《分形幾何與分析》，Kluwer Academic Publishers（後由Springer出版），1991。 p>

1989年3月21日在加拿大蒙特利爾舉行的會議論文集。第3頁的圖3。 271顯示Besicovitch函數（在任何時候都沒有一側有限或一側無限導數）。 [此函數的各種分段連續近似值可以找到得更早，但這似乎是計算機生成的圖形。]第4頁上的圖4。 271顯示了Takagi函數。 Wiskunde （4）9（1991），303-337。 304給出了黎曼函數的圖。圖4.2 p。 321顯示了在導數存在且為負的點的右側的行為-看起來像 $-x + x ^ 2 \ sin（x ^ {-2}）$ span>看起來像在 $ x = 0。$ span>的右側。另請參見圖4.3、4.4-4.5、6.1、6.2 322、323、335、336頁。

以下是第303-304頁的內容：“多年來， $ f（x）$ span> [黎曼函數]的圖片由AJ de Meijer製作的Utrecht第一學期分析課程筆記的封面裝飾。在其中，分母不太大的有理點上的上述微分性質可以很清楚地區分。“

以下內容來自p。 308：“關於計算機的作用，當然，在過去，計算機圖像是無法提供的。另一方面，數學分析無疑是故事中更重要的部分。沒有它，人們可能會同樣著迷，但是了解卻很少。”

[10] Amar Baouche和Serge Dubuc， La ， L'EnseignementMathématique（2）38＃1-2（1992年1月至6月），第89-94頁。

圖1 p。 90給出了Weierstrass函數的圖形。

（大約4個月後添加）

我最近遇到了另一篇舊文章足夠且足夠相關以使其屬於上述列表（在 [5] 和 [6] 之間）：

Michael Victor Berry和Zinaida V. Lewis ， 關於Weierstrass-Mandelbrot分形函數，皇家學會論文集，A 370＃1743（1980年4月），459-484。 p>

本文給出了許多計算機生成的Weierstrass函數變體的圖形，作者稱之為Weierstrass-Mandelbrot函數。