題:
牛頓的記號法使英語數學落後歐洲很多年了嗎?
Kenny LJ
2018-09-17 11:52:20 UTC
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以下幾句話引述牛頓符號的作用是將英語數學延遲了50年,100年甚至是幾個世紀。

這是我的簡單化兩句發生的事情的歷史記錄(根據我對以下各作者的閱讀):然後在1820年左右,英國人採用萊布尼茲(Leibnizian)表示法,到1830年,他們大都趕上了,可以再次對數學做出貢獻。我的問題:

  • 僅英語一項就遠遠落後了50年,100年甚至是 >幾個世紀
  • 如果是這樣,這在多大程度上可以歸因於牛頓的不良記號?

Arturo Magidin在Math.SE( 2011)上:

事實上,萊布尼茲的表示法是如此出色,遠遠優於素數表示法和牛頓法則。認為英國在數學和科學方面落後了整個世紀世紀,因為由於牛頓和萊布尼茲的陣營在誰發明了微積分和誰偷了微積分之間發生了爭鬥(共識是他們每個人是獨立發現的),英國的科學雜誌萊斯蒂恩決定不理會在歐洲使用萊布尼茲(Leibniz)表示法所做的事情,並堅持使用牛頓的方法……並因此而陷入泥潭。

諾亞·肯尼迪(Noah Kennedy),智力的工業化:現代的思想與機器 1989):

對於英語數學來說,這是災難性的,對於英國數學家來說,有一個簡單的方法可以肯定他對牛頓主張的全國忠誠度,這種方法看起來雖然無害,但實際上註定要削弱英格蘭一個多世紀的數學探究。這兩個人很自然地得出了兩種完全不同的表示差異的中心概念的表示法,英國人自然而然地採用了牛頓法則,德國人則傾向於萊布尼茲法則。對於英語而言,問題在於,萊布尼茲的表達方式是對該概念的一種更為優雅和令人回味的表達,並且在發現微積分之後,更容易地將自身借給各種因數學而產生的創新。主要由於其實用性,萊布尼茲(Leibniz)的符號在整個歐洲得到廣泛使用,並引發了重大的創新,尤其是法國人的發明,而在英國,數學的進步卻步履緩慢,部分原因是牛頓符號的負擔,部分原因是英國數學家擁有有效地將自己與大陸數學的通用語言隔離開來。

Morris Kline,古代到現代的數學思想 1972):

英國太疲倦了。布魯克·泰勒,馬修·斯圖爾特(1717–85)和科林·麥克勞林是僅有的著名數學家。鑑於其在十七世紀的活躍活動,英格蘭的表現不佳可能令人驚訝,但這種解釋很容易找到。由於牛頓和萊布尼茲之間的爭論,英國數學家不僅使自己與大陸分離,而且還因遵循牛頓的幾何方法而受苦。英國人定下來學習牛頓而不是自然。即使在他們的分析工作中,他們也將牛頓符號用於通量和流利,並且拒絕閱讀萊布尼茲符號所寫的任何內容。

在十九世紀第一季度,英國數學家開始對微積分及其擴展的工作產生興趣,這種工作在歐洲迅速進行。分析學會於1813年在劍橋成立,以研究這項工作。喬治·孔雀(1791-1858),約翰·赫歇爾(1792-1871),查爾斯·巴貝奇(Charles Babbage)等人致力於研究“ d-ism”的原理,即微積分中的萊布尼茲符號,而不是“點時代”。 ”或牛頓符號。很快,商數 $ dy / dx $ span>替換為 $ \ dot {y} $ span>,而洲際文本和英語學生可以閱讀論文。巴貝奇(Babbage),孔雀(Peacock)和赫歇爾(Herschel)翻譯了Lacroix的Traité的單卷本,並於1816年出版。到1830年,英國人得以加入歐洲大陸的工作。英格蘭的分析確實在很大程度上是數學物理學,儘管在該國也開始了一些嶄新的工作方向,即代數不變理論和符號邏輯。

Jason Bardi,微積分大戰:牛頓,萊布尼茲和有史以來最偉大的數學衝突 2006):

Nor是牛頓的提法,與上級的用法一樣有用萊布尼茲(Leibniz)發明的記法,以及約翰·伯努利(Johann Bernoulli)和其他歐洲數學家在整個世紀中發展起來的高級演算。萊布尼茲正確地推測出他的符號將使微積分的發展變得容易,而這些符號,是他於1675年在巴黎的筆記本中首次寫下來的,至今仍可在每本微積分教科書中找到。

從這個意義上說,牛頓在英國受到的崇高敬畏並非總是一件好事,因為生活在18世紀的許多數學家和科學家都躲在牛頓的名聲和榮耀的鐵幕下。具有諷刺意味的是,與萊布尼茲在英國的聲譽一樣,整個國家可能由於對他的低估而遭受了自我傷害。在演算戰之後,阻止了英國數學家使用萊布尼茲(Leibniz)的符號來學習演算,這些符號在其他地方大量使用,直到19世紀初才在該國最終被接受。

Christopher D. Green,“查爾斯·巴貝奇,分析引擎和19世紀認知科學的可能性”( 2001):

牛頓符號的堅持牛頓和萊布尼茲游擊隊之間關於微積分的發現之間令人討厭的優先權爭端一直困擾著英國,這在英國傳統的禮堂中仍然存在。不幸的是,對於英國人來說,牛頓的符號很難用代數運算來處理,現在他們比其大陸同事的數學發展落後了大約50年,後者當然從一開始就使用萊布尼茲的符號。巴貝奇(Babbage),赫歇爾(Herschel)和孔雀(Peacock)的目標是製止他們所謂的劍橋“點時代”(對牛頓符號中用來表示導數的點的諷刺性引用),並將其替換為“純d-ism” b>

Gerald L. Alexanderson,“關於封面-伏爾泰,杜沙特麗和牛頓”( 2014年)):

牛頓的笨拙符號可能會阻礙英格蘭的進步。

語言(誤用)的使用可能會造成混淆:如果“阻止”使用它們,則意味著產生的(新的)結果比預期的要少。使用羅馬數字進行算術可能是相同情況的另一個示例。可以量化預期或產生的結果的數量,但不能量化解釋的“程度”。
在上面的莫里斯·克萊恩(Morris Kline)的引文(“專業”數學歷史學家的唯一引文)中,我們可以找到幾個相關的“原因”,其中只有一個是“ *”問題。可以肯定的是,萊布尼茲(Leibniz)表示法(具有他的準代數風格)的成功歸功於一些“大陸”數學家:伯努利的,歐拉,拉格朗日。斷言其能力僅是由於管理符號符號的能力而引起的-IMO-站不住腳。
要進行良好的研究,請參閱NiccolòGuicciardini,[英國牛頓微積分的發展:1700-1800](https://books.google.it/books?id=nIKVQCeI1FUC&printsec=frontcover)(2003)。參見**結論**:“我的研究是否成功地駁斥了關於牛頓微積分危機的公認觀點?這些觀點均不符合我們通過仔細研究通量文本而獲得的圖像。儘管如此,標籤“ dotage”仍然依附於我們所遇到的關於通量的論文。確實發生了危機,但危機的發生時間比通常認為的要晚。 1/2
“牛頓微積分時代不能簡單地描述為衰退時期。這是英國數學史上的一個時期,該時期始於成功,經歷了危機,最後進行了認真的改革。在本世紀初,英國數學與歐洲其他國家緊密聯繫,但到本世紀中葉,它幾乎完全與歐洲大陸分離開來。英國人的作品引起了整個非洲的興趣。”
實際上,當您閱讀現代數學教科書時,他們經常警告學生不要從字面上理解dx / dy。
這聽起來像是答案,而不是問題。我還要提醒您,不要以誇張的口頭表達(例如“落後於整個歐洲幾個世紀”),或者將一個問題變成解釋性的魔術。牛頓的微積分運動學方法在18世紀被認為在概念上甚至比在大陸上的無窮小還要好。
三 答案:
terry-s
2018-09-18 15:15:34 UTC
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有幾個因素綜合起來表明,“英語數學已經大大落後了,比如說落後了50年,100年甚至幾個世紀”(例如,在牛頓後18世紀或19世紀初)充其量不過是籠統的概括,儘管很顯然它已成為人們普遍接受的觀點。

最近的兩項有價值的研究特別闡明了這個問題:朱迪思五世·格拉賓納(Judith V Grabiner(' ... Maclaurin論文的大陸影響力... ',《美國數學月刊》(第104頁,1997年,393-410)和Niccolo Guicciardini(' ...牛頓的數學遺產... '),在“ 早期科學與醫學” 9(2004),218-256中)。

例如,它們顯示:

(1)柯林·麥克勞林(Colin Maclaurin)到1740年代的數學工作(不斷變化)受到大陸數學家的好評(Grabiner,1997年);麥克勞林還獲得了巴黎皇家科學學院的兩項大獎。

{編輯開始:}特別是,麥克勞林的作品獲得了當代大陸的特殊讚賞:他在1742年的工作中將無窮小微積分置於嚴格的數學基礎上的重要貢獻而受到讚譽。萊布尼茨本身的方法沒有提供。因此,他肯定且令人滿意地回答了18世紀反復發生的微積分基礎的攻擊(另見米歇爾·羅爾(Michel Rolle)說微積分是“巧妙的謬論的集合”嗎?)。

讓·埃蒂安·蒙圖拉(Jean-ÉtienneMontucla)的 《數學史》,第二版。第3卷大部分在Montucla生命的​​盡頭完成,並於Jérômede Lalande死後不久出版。它包含了許多英國數學家對微積分防禦的讚賞,但是對麥克勞林(Maclaurin)表示了特別的感謝(在第116和118頁中,我的翻譯中是):-

“如今,沒有人意識到無窮微積分的基本原理與牛頓所說的通量微積分完全相同。現在,後者沒有什麼不符合最嚴格的幾何原理,例如已被完整顯示。因此,彼此之間都必須享有相同的確定性。”

[...]“似乎是為了回應伯克利的襲擊,麥克勞林先生進行了1742年出現的“通量處理”。在那裡,牛頓法得到了充分證明,沒有任何假設。無窮小或任何其他有爭議能力的東西……麥克勞林先生的示威遊行篇幅太長了……他本可以將自己局限於某些例子…………但是,也許有人會說,如果有任何疑問牛頓方法的堅固性可能仍然存在,它們完全被Maclaurin的工作所驅散了。”。

上面引用的研究還表明,{edit end:}

(2)麥克勞林氏不是一個孤立的例子。 Guicciardini(2004)討論了許多18世紀用英語寫作的數學家的工作和影響,包括布魯克·泰勒,詹姆斯·斯特林,亞伯拉罕·德·莫弗爾,托馬斯·辛普森,威廉·愛默生等,以及麥克勞林本人。

Guicciardini的另一篇著作提出了強有力的論據,即18世紀的牛頓主義者和萊布尼茲主義者之間不同的符號偏好並不像自從提出以來那樣成為一個大問題:它們是可互換的並且實際上是相互轉換的:(' Reading the Principia (讀《原理》),劍橋,1999年;例如,第9章中提到的要點,第250頁及以下)。 Guicciardini建議“將重點放在兩所(牛頓和萊布尼茲)學校之間共享的知識上,這將更加富有成果,並且更加遵守歷史證據。”

Guicciardini(2004,at 220)還指出,所接受的觀點“可以輕易地追溯到改革者約翰·普萊費爾,約翰·托普利斯和羅伯特·伍德豪斯等人的不敬之詞,但對劍橋大學的研究人員來說更是如此。在19世紀初試圖將約瑟夫·路易斯·拉格朗日和FA阿博加斯特的代數方法引入英國的分析學會,像所有改革家一樣,他們對過去提供了悲觀的看法,此後,人們接受了十八世紀的看法。世紀以來,牛頓數學在數學史上佔了上風。”

另一方面,人們可能會懷疑“無火無菸”,而英國數學的“接受觀點”可能在機構競爭中有一些淵源,在這種競爭中,18世紀的英國數學家輸給了競爭科學分支的代表。牛頓在1727年去世後,正如古喬爾迪尼(Guicciardini,2004年在250歲)所注意到的那樣,在皇家學會之間發生了一場爭奪,即愛戴牛頓對數學至高無上的觀點的``哲學家''與那些自稱為``自然主義者''的人之間的較量。漢斯·斯隆(Hans Sloane)在1727年當選總統以接替牛頓,“這標誌著費城人的失敗”。皇家社會中“自然主義者”的首要地位和數學家的相對勸阻似乎持續了很長時間。因此,瑪麗·博阿斯·霍爾(Marie Boas Hall)的“ 現在的所有科學家”(劍橋,1984年,特別是第1章,“ 18世紀的遺產”)記錄了在擔任42年總統期間作為植物學家約瑟夫·班克斯(Joseph Banks)的一員,只有一次嘗試挑戰班克斯的統治地位,那是在1780年代,兩位數學同情者查爾斯·赫頓(Charles Hutton)和塞繆爾·霍斯利(Samuel Horsley)提出的。赫頓曾擔任該學會的外交部長,但由於完全不清楚的原因而被銀行解僱。霍斯利“試圖使數學科學家對……生物學家發動反抗”。

也許比“接受的觀點”更真實的是,英國的數學在牛頓死後經歷了一段時間的相對機構挫折:這可能對實踐數學家的數量和機會產生了壓制性影響。向他們開放,即使那些活躍的人與自己國家/地區的數學趨勢和數學家保持聯繫並互動,也不會被建議的任何時間單位“落後”。

Mozibur Ullah
2018-12-08 22:29:03 UTC
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作為一個對這段歷史不太熟悉的外行,僅憑符號書寫就需要50多年的發展。本質上是由於對微積分發明的優先考慮,英國和大陸的數學家與物理學家之間缺乏對話。當時看來這場鬥爭甚至是必要的,這似乎是不正確的,因為兩個人都已經取得了許多成就。例如,牛頓發現了利勃涅茲所沒有的萬有引力定律。利勃尼茲(Liebniz)理解了“分析情景”的必要性,這導致了龐加萊拓撲結構的發展(龐加萊在1895年發表了這樣的論文),但牛頓卻沒有想到。

一個人可能會說牛頓和利布尼茲的許多次要信徒發動了這場鬥爭。

Francois Ziegler
2018-09-19 02:56:02 UTC
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問題讀起來就像答案(Conifold的話)。因此,以問題的形式回答:

打開一本有關微積分或微分方程的現代教科書。定理和方法應歸誰?(結果並不完全統一,但有趨勢。 ”或其他任何內容?人們沒有發現事物需要解釋嗎?)



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